חדו"א (בלטינית, חצץ, אבן קטנה המשמשת סופר) היא ענף במתמטיקה התמקדו גבולות, פונקציות, נגזרות, אינטגרלים, וכן סדרה אינסופית. נושא זה מהווה חלק חשוב בחינוך המתמטיקה המודרנית. יש שני הסניפים, תחשיב דיפרנציאלי ו אינטגרלי, אשר קשורים ע"י המשפט היסודי של חדו"א הדיפרנציאלי והאינטגרלי. חדו"א היא המחקר של שינוי [1], באותה דרך כי הגיאומטריה היא המחקר של הצורה אלגברה היא המחקר של פעולות ויישומם בפתרון משוואות. קורס תחשיב הוא השער השני, קורסים מתקדמים יותר במתמטיקה מוקדש ללימוד פונקציות גבולות, קרא רחב ניתוח מתמטי. חדו"א יש יישומים נרחב במדע, בכלכלה, בהנדסה יכול לפתור בעיות רבות אשר אלגברה לבדה אינה מספיקה.
מבחינה היסטורית, תחשיב נקרא "תחשיב של infinitesimals", או "חשבון אינפיניטסימלי". באופן כללי יותר, תחשיב (calculi ברבים) עשוי להתייחס בכל דרך או מערכת של חישוב מונחה על ידי מניפולציה של ביטויים סמליים. דוגמאות calculi ידועים אחרים הם תחשיב, תחשיב וריאציוניים, תחשיב הלמבדא, תחשיב pi, ולהצטרף אבנית.
משמעות
בעוד כמה רעיונות של תחשיב פותחו קודם לכן במצרים, יוון, סין, הודו, עיראק, פרס, ויפן, השימוש המודרני של תחשיב החלה באירופה, במהלך המאה ה -17, כאשר אייזק ניוטון גוטפריד וילהלם לייבניץ בנוי על עבודה של מתמטיקאים קודם להציג עקרונות היסוד שלה. הפיתוח של תחשיב נבנה על תפיסות קודמות של תנועה באזור מיידי מתחת עקומות.
יישומים של חדו"א הדיפרנציאלי כוללים חישובים מעורבים מהירות ותאוצה, השיפוע של עקומת, ואופטימיזציה. יישומים של תחשיב נפרד כוללים חישובים מעורבים שטח, נפח, אורך קשת, מרכז מסה, עבודה, ואת הלחץ. יישומים מתקדמים נוספים כוללים סדרת כוח פורייה. חדו"א יכול לשמש כדי לחשב את המסלול של מעבורת העגינה בתחנת החלל או את כמות השלג בחניה.
חדו"א זה משמש גם להבנה מדויקת יותר של אופי החלל, הזמן, ותנועה. במשך מאות שנים, מתמטיקאים ופילוסופים נאבק עם הפרדוקסים הכרוכים חלוקה באפס או סכומים של אינסוף מספרים רבים. שאלות אלה עולות בחקר התנועה באזור. הפילוסוף היווני הקדום זנון נתן דוגמאות מפורסמות אחדות של פרדוקסים כאלה. חדו"א מספק כלים, ובעיקר להגביל את סדרה אינסופית, אשר פותר את הפרדוקסים.
[עריכה] יסודות
במתמטיקה, יסודות מתייחס לפיתוח קפדנית של נושא מתוך אקסיומות והגדרות מדויקות. עבודה מן היסוד קפדני עבור מתמטיקאים הכבושים תחשיב במשך רוב המאה הבאה היום ניוטון ולייבניץ, והוא עדיין במידה מסוימת על שטח פעיל של המחקר.
יש יותר גישה קפדנית על בסיס של תחשיב. כרגיל אחד היום היא באמצעות המושג של גבולות מוגדרים על רצף של מספרים ממשיים. חלופה אחת היא ניתוח סטנדרטי, שבו המערכת המספר האמיתי הוא מוגבר עם מספרים אינפיניטסימלי ו אינסופית, כמו בתפיסה ניוטון ולייבניץ המקורי. היסודות של חדו"א הדיפרנציאלי והאינטגרלי נכללים בתחום של ניתוח אמיתי, אשר מכיל הגדרות מלא הוכחות של משפטים של אבנית וכן הכללות כגון תורת למדוד תורת ההפצה.
מבחינה היסטורית, תחשיב נקרא "תחשיב של infinitesimals", או "חשבון אינפיניטסימלי". באופן כללי יותר, תחשיב (calculi ברבים) עשוי להתייחס בכל דרך או מערכת של חישוב מונחה על ידי מניפולציה של ביטויים סמליים. דוגמאות calculi ידועים אחרים הם תחשיב, תחשיב וריאציוניים, תחשיב הלמבדא, תחשיב pi, ולהצטרף אבנית.
משמעות
בעוד כמה רעיונות של תחשיב פותחו קודם לכן במצרים, יוון, סין, הודו, עיראק, פרס, ויפן, השימוש המודרני של תחשיב החלה באירופה, במהלך המאה ה -17, כאשר אייזק ניוטון גוטפריד וילהלם לייבניץ בנוי על עבודה של מתמטיקאים קודם להציג עקרונות היסוד שלה. הפיתוח של תחשיב נבנה על תפיסות קודמות של תנועה באזור מיידי מתחת עקומות.
יישומים של חדו"א הדיפרנציאלי כוללים חישובים מעורבים מהירות ותאוצה, השיפוע של עקומת, ואופטימיזציה. יישומים של תחשיב נפרד כוללים חישובים מעורבים שטח, נפח, אורך קשת, מרכז מסה, עבודה, ואת הלחץ. יישומים מתקדמים נוספים כוללים סדרת כוח פורייה. חדו"א יכול לשמש כדי לחשב את המסלול של מעבורת העגינה בתחנת החלל או את כמות השלג בחניה.
חדו"א זה משמש גם להבנה מדויקת יותר של אופי החלל, הזמן, ותנועה. במשך מאות שנים, מתמטיקאים ופילוסופים נאבק עם הפרדוקסים הכרוכים חלוקה באפס או סכומים של אינסוף מספרים רבים. שאלות אלה עולות בחקר התנועה באזור. הפילוסוף היווני הקדום זנון נתן דוגמאות מפורסמות אחדות של פרדוקסים כאלה. חדו"א מספק כלים, ובעיקר להגביל את סדרה אינסופית, אשר פותר את הפרדוקסים.
[עריכה] יסודות
במתמטיקה, יסודות מתייחס לפיתוח קפדנית של נושא מתוך אקסיומות והגדרות מדויקות. עבודה מן היסוד קפדני עבור מתמטיקאים הכבושים תחשיב במשך רוב המאה הבאה היום ניוטון ולייבניץ, והוא עדיין במידה מסוימת על שטח פעיל של המחקר.
יש יותר גישה קפדנית על בסיס של תחשיב. כרגיל אחד היום היא באמצעות המושג של גבולות מוגדרים על רצף של מספרים ממשיים. חלופה אחת היא ניתוח סטנדרטי, שבו המערכת המספר האמיתי הוא מוגבר עם מספרים אינפיניטסימלי ו אינסופית, כמו בתפיסה ניוטון ולייבניץ המקורי. היסודות של חדו"א הדיפרנציאלי והאינטגרלי נכללים בתחום של ניתוח אמיתי, אשר מכיל הגדרות מלא הוכחות של משפטים של אבנית וכן הכללות כגון תורת למדוד תורת ההפצה.
No comments:
Post a Comment